문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 불확정성 원리 (문단 편집) == 개요 == '''불확정성 원리'''(不確定性原理, uncertainty principle)는 [[독일]]의 [[물리학자]]인 [[베르너 하이젠베르크]]가 제창한 물리학 이론으로, 어떤 입자의 위치와 운동량을 일정 기준 이하로 정확하게 측정할 수 없다는 원리이다. [[쿠르트 괴델]]의 [[불완전성 정리]], [[케네스 애로우]]의 [[불가능성 정리]]와는 이름이 닮아 있으나 다른 것이다. >[math(\sigma_x \sigma_p \ge \dfrac{\hbar}2)] >---- >여기서 >[math(\sigma_x)]: 관측[* 물리학적으로는 입자 간 [[상호작용]]과 완전 똑같다. 왜냐하면 관측을 위해선 무조건 상호작용을 해야 하기 때문이다. 예를 들어 [[중성미자]]는 광자랑 상호작용을 안함에 따라 통상적인 방법으로는 측정이 불가능하여, 현대에는 [[카미오칸데|지하에다 물 떠다놓아]] 중성미자랑 물 분자 사이 [[약력|약한 상호작용]]을 통해 중성미자를 측정한다.]하고자 하는 대상의 위치 [math(x)]의 표준편차 >[math(\sigma_p)]: 관측하고자 하는 대상의 운동량 [math(p)]의 표준편차 >[math(\hbar)]: [[디랙 상수]]. [math(h)]가 [[플랑크 상수]]일 때 [math(\hbar = \dfrac h{2\pi})] 불확정성 원리의 핵심 내용은 [[입자]]의 위치와 운동량은 일정 수준의 정확도 이상으로는 동시에 측정할 수 없다는 것이다. 불확정성 원리는 양자역학에 대한 추가적인 가정이 아니고 양자역학의 통계적 해석으로부터 얻어진 근본적인 결과이다. 하이젠베르크의 방법 말고도 순수 통계학적 과정으로도 유도할 수 있다. 불확정성 원리에 따르면, 입자의 위치가 정확하게 측정될수록 운동량의 분산도(또는 불확정도)는 커지게 되고 반대로 운동량이 정확하게 측정될수록 위치의 분산도는 커지게 된다. [[정규분포]]를 떠올리면 이해하기 쉬운데, '정확하게 측정된다'는 것은 곧 표준편차 [math(\sigma)]가 작아져서 [math(0)]에 수렴하는 것을 의미하며 이를 정규분포의 그래프로 나타내면 폭이 좁고 마루가 높은 산이 되다가 결국 [[델타 함수]] 마냥 반직선이 되는 것에 해당한다. 이제 이 사실을 위 수식과 연관지어서 생각해보면 [math(\sigma_p \ge \dfrac{\hbar}{2\sigma_x})] 혹은 [math(\sigma_x \ge \dfrac{\hbar}{2\sigma_p})]이므로 둘 중 어느 하나의 표준편차가 [math(0)]으로 수렴한다는 것은 곧 다른 표준편차가 무한대로 발산한다는 것을 의미한다. 표준편차가 무한대로 발산하면 정규분포는 마루가 없고 높이도 [math(0)]에 수렴하는 수평선이 되는데 이는 수학적으로 '''측정값이 모든 값으로 나타날 수 있어 평균값을 추정할 수 없음'''을 의미한다. 에너지와 시간의 변화량의 곱도 같은 관계이며, 비단 이뿐만 아니라 파동의 형태로 기술할 수 있는 많은 물리량이 이런 관계를 따른다. 이는 입자가 [[슈뢰딩거 방정식]][* 더 엄밀하게 말하자면, 슈뢰딩거 방정식의 유무에 관계없이 양자역학의 가정을 코펜하겐 해석에 따른다면 반드시 도출되는 결과이다. 다만 해당 설명을 제대로 이해하기 위해서는 리군(Lie group)이나 푸리에변환(Fourier transformation)이 파동함수를 어떻게 바꾸거나 표현하는지를 파악할 필요가 있다. 그래서 슈뢰딩거 방정식에서 등장하는 연산자를 통해 쉽게 증명할 수 있는 방법을 보여준다. 그런데, 슈뢰딩거 방정식의 연산자들의 관계를 설정한 것이 불확정성으로부터 나온 것이니, 마치 결과를 원인에 집어 넣어 다시 결과가 맞았다고 주장하는 순환논리가 되므로, 착각하지 말고 현명한 판단을 하도록 잘 분별하자.]을 따르며 거동한다면 필연적으로 나타나는 결과이다. 이에 따르면 [[닐스 보어]]의 [[보어 원자모델]]은 폐기될 수도 있다. 애초에 현실에서 파동함수를 비롯한 양자 장(Field) 자체가 연속적인 그래프를 그리는 [[파동]] 형태인만큼 입자 위치를 콕 집어 말하는 것은 곤란하다.[* 양자역학에서는 [[정규분포곡선]]처럼 덩어리진 모양도 파동으로 간주된다. 우리가 입자로 보는것도 모두 이런 [[덩어리]]들인 것.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기